M2 Modélisation Aléatoire

Master en statistique, probabilités et finance - Université Paris 7 - Paris Diderot

 
 
 
 
 
 
Liste des cours Cours Finance Quantitative Processus Stochastiques en Finance
 
 

Processus Stochastiques en Finance

Cours: P. Tankov et S. Scotti
Compléments de cours: Z. Grbac
Période: Trimestre 1 et 2
Nombre de crédits: 3+3
Volume horaire:

3 heures de cours par semaine + compléments de cours

 

Ce cours est le cours principal de mathématiques financières du master. Après une séance introductive consacrée au rôle de mathématiques dans la finance moderne, la première partie du cours est consacrée aux outils classiques (réplication, valorisation risque-neutre, formule de Black-Scholes). Dans la deuxième partie nous aborderons les sujets plus recents tels que la modélisation de volatilité implicite, la replication robuste (sans modèle), les modèles modernes de la courbe des taux, les ajustements pour le risque de contrepartie et les problématiques de financement (funding).

Programme détaillé:

  • Introduction
    • Les acteurs du monde des produits dérivés
    • Fonctionnement et structure d'une banque d'investissement
    • Quantification du risque et mathématiques
    • La crise financière de 2007-2008
    • L'évolution de la régulation bancaire après la crise de 2007-2008
  • Les produits dérivés
    • Forwards et futures
    • Introduction aux options
    • Principes de valorisation d'options
  • La formule de Black et Scholes
    • Construction du portefeuille de réplication
    • La formule de Black et Scholes
    • Les grecques
    • Robustesse de la formule de Black et Scholes
    • Volatilité implicite
  • Volatilité locale et la formule de Dupire
    • Valorisation d'options dans les modèles à volatilité locale
    • Equation et formule de Dupire
    • Calibration de la volatilité locale
    • Surfaces de volatilité implicite sans arbitrage
  • Valorisation d'options exotiques
    • Evaluation risque-neutre
    • Changement de numéraire
    • Options à barrière et réplication statique
    • Swaps de variance
    • Réplication robuste et finance sans modèle: exemples de swaps de variance et d'options à barrière
  • Introduction aux modèles de la courbe de taux
    • Modèles du taux court
    • Modèle du marché LIBOR
    • Evolutions dans les marchés de taux d'intérêt suite à la crise des subprimes
  • Introduction aux modèles du risque de crédit
  • Ajustement pour le risque de contrepartie (CVA / DVA)
  • Introduction aux problématiques du coût de financement

Polycopié: le polycopié sera mis à disposition des étudiants progressivement, au fur et à mesure d'avancement du cours (téléchargez les pièces jointes à cette article).

Bibliographie :

Ouvrages/articles sur le thème du cours

  • BIELECKI, T. R. et M. RUTKOWSKI, Credit Risk: Modeling, Valuation and Hedging, Springer (2002)
  • BJORK, T., Arbitrage theory in continuous time, Oxford University Press (2009) (3ème édition).
  • BRIGO, D., M. Morini et A. Pallavicini, Counterparty Credit Risk, Collateral and Funding. John Wiley & Sons, 2013.
  • BROWN, H., D. Hobson, et L.C.G. Rogers, "Robust hedging of barrier options." Mathematical Finance 11.3 (2001): 285-314 -- pour le cours sur la valorisation robuste des options à barrière
  • CHESNEY M., M. JEANBLANC et M. YOR, Mathematical Methods for Financial Markets, Springer (2009).
  • DANA, R. and M. JEANBLANC, Marchés financiers en temps continu - Valorisation et équilibre,  Economica (1998) (2ème édition)
  • HULL, J. Options, futures and other derivatives, Prentice Hall (2008) (8ème édition) -- il existe une traduction française
  • HUNT, P. J. et J.E. KENNEDY Financial Derivatives in Theory and Practice, Wiley (2004)
  • KARATZAS, I. et S. SHREEVE Methods of mathematical finance, Springer Verlag (2001)
  • LAMBERTON, D. et B. LAPEYRE Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance , Ellipses (2013) (3ème édition).
  • MUSIELA, M. et M. RUTKOWSKI Martingale Methods in Financial Modelling, Springer (1995) (2ème édition)

Références complémentaires pour chapitre 1

  • Credit where credit’s due. The Economist, April 19th, 2014.
  • The Financial Crisis Inquiry Report : The Final Report of the National Commission on the Causes of the Financial and Economic Crisis in the United States Including Dissenting Views. Cosimo, Inc.(2011)
  • DERMAN, E. Models. Behaving. Badly. : Why Confusing Illusion with Reality Can Lead to Disaster, on Wall Street and in Life. Simon and Schuster (2011).
  • DERMAN, E. et P. WILMOTT. The financial modelers’ manifesto (2009).
  • LI, D. X. On default correlation : a copula function approach. Journal of Fixed Income, 9(4) :43–54 (2000).
  • SALMON, F. Recipe for disaster : The formula that killed wall street. Wired Magazine, 17(3), 2009.
Attachments:
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