M2 Modélisation Aléatoire

Master en statistique, probabilités et finance - Université Paris 7 - Paris Diderot

 
 
 
 
 
 
 
 

Algorithmic trading

Cours: O. Guéant
Période: Trimestre 1
Nombre de crédits: 3
Volume horaire: 3 heures de cours par semaine (le cours a lieu à l'ENSAE)

Programme:

Le but de ce cours est d'initier les etudiants aux dierentes problematiques de modelisation associees au trading haute-frequence. Le cours portera notamment sur la prise en compte des coûts d'éxecution et de l'impact de marche dans la construction de strategies optimales d'execution pour des ordres de taille importante (problematique dite de l'execution optimale). Du point de vue mathematique, le cours fera grand usage de notions d'optimisation et de contrôle optimal  stochastique. Des illustrations pratiques seront presentees. Le cours sera valide par un examen ecrit.

Seance 1 : Rappels et introduction a l'execution optimale

Le cours commencera par une introduction au fonctionnement post-MIFID et post-Reg. NMS des marches nanciers (carnet d'ordres, dierents types d'ordres, concurrence entre plateformes, dark pools, ...) et a la problematique de l'execution optimale. Ensuite, apres avoir rappele les concepts usuels de critere d'esperance d'utilite, d'aversion au risque et les liens entre les fonctions CARA et les criteres moyenne-variance, nous etudierons le modele de base d'Almgren et Chriss en temps discret. Ce modele donnera lieu a la premiere courbe de trading du cours en n'utilisant que des outils elementaires d'optimisation.

Seance 2 : Execution optimale avec des ordres marche - le cadre Almgren-Chriss generalise

Le modele d'Almgren et Chriss sera ici repris dans un cadre en temps continu. Nous traiterons tout d'abord le cas explicite (co^ut d'execution quadratique et market impact permanent lineaire) en rappelant les equations d'Euler-Lagrange puis nous traiterons le cas general avec des coûts d'executions plus realistes. Une autre methode de resolution du modele sera introduite via les outils du contrôle optimal stochastique.Des rappels sur les equations differentielles ne rentrant pas dans le cadre du Theoreme de Cauchy- Lipschitz seront faits si necessaire.

Seance 3 : Le market impact et les coûts d'execution

Dans cette seance, nous discuterons des dierentes modelisations de l'impact de marche et des coûts d'executions (instantanes, transitoires, permanents). Des evidences empiriques seront presenteeset l'estimation sera discutee. Du point de vue de la modelisation, la notion de d'absence d'arbitrage dynamique sera etudiee et nous presenterons un modele d'execution optimal avec market impact transitoire.

Seance 4 : Trading avec ordres a prix limite

Cette seance presentera des modeles recents d'execution optimale utilisant des ordres a prix limite pour le trading. On utilisera les outils de contrôle optimal stochastique rappeles dans les seances precedentes et l'on verra que, dans certains cas, une representation explicite des solutions peut être obtenue.Nous etudierons notamment plusieurs regimes asymptotiques (en temps et en taille des ordres). Enfin, nous discuterons dans le cadre d'un modele similaire, le probleme de la gestion d'inventaire d'un market maker qui doit être present a l'achat et a la vente dans le carnet d'ordres.

Seance 5 : Nouvelles directions de modelisation

Cette seance portera sur les nouvelles directions de modelisation pour l'execution optimale, a savoir :

Les modeles de dynamique de carnet d'ordre.

Les modeles a strategie non-deterministe pour la prise en compte du caractere stochastique

de la volatilite et de la liquidite.

Les modeles ou le trading peut se faire par ordre marche et grâce a des dark pools.

References

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