M2 Modélisation Aléatoire

Master en statistique, probabilités et finance - Université Paris 7 - Paris Diderot

 
 
 
 
 
 
Liste des cours Cours Méthodes Numériques Méthodes de Monte Carlo
 
 

Méthodes de Monte Carlo

Cours: N. Frikha
   
Période:
Trimestre 2
Nombre de crédits: 6
Volume horaire: 3h30 de cours et TP par semaine sur 8 semaines  

Presentation :

Lors de ce cours, nous presenterons diverses methodes de simulation numerique aleatoire,

appelees communement methodes de Monte Carlo. Ces methodes sont motivees par des appli-

cations en mathematiques nancieres. Les concepts mathematiques introduits et les techniques

abordes seront illustres lors de seances de travaux pratiques en salle informatique. Nous y

illustrerons par exemple les notions fondamentales d'erreur forte et d'erreur faible lors de l'ap-

proximation numerique d'equations dierentielles stochastiques. Nous y aborderons egalement

quelques techniques de reduction de variance et d'optimisation stochastique.

Par la suite, des projets informatiques permettront aux eleves de se confronter a un ou

plusieurs articles de recherche an de mettre en oeuvre les methodes vues en cours. Ce travail

necessite aussi bien la comprehension du probleme expose que sa mise en oeuvre numerique et

une mise en perspective des resultats obtenus.

L'evaluation des eleves se fait par un examen ainsi que l'elaboration d'un projet informa-

tique : chaque etudiant devra realiser, en bin^ome, un projet informatique, en langage C++. Il

remettra un rapport d'ecrivant les methodes utilisees et commentant les resultats obtenus. Une

soutenance d'environ 20 minutes (dont 5 minutes de questions) aura lieu et sera l'occasion pour

les eleves de presenter leur travail.

 

Programme :

 

Ce cours aborde les themes suivants :

1. Introduction a la simulation de variables aleatoires de lois usuelles.

2. Quelques methodes de reduction de variance : variables de contr^oles, echantillonnage

preferentiel, stratication, ...

3. Discretisation des equations dierentielles stochastiques : erreur forte, erreur faible, ...

4. Introduction aux methodes multi-niveaux et aux methodes sans biais pour l'evaluation

et la couverture d'option europeennes.

5. Introduction aux algorithmes stochastiques et aux applications en optimisation stochas-

tique.