M2 Modélisation Aléatoire

Master en statistique, probabilités et finance - Université Paris 7 - Paris Diderot

 
 
 
 
 
 
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Méthodes numériques probabilistes avancées en finance

 

Cours J.F. Chassagneux
Période: Trimestre 3
Nombre de crédits: 6
Volume horaire: 3 heures de cours par semaine 

 

Dans ce cours, nous nous intéresserons à plusieurs problèmes de finance

numérique. Nous étudierons notamment le calcul des grecques, l'évaluation d'options américaines

et les méthodes de pricing non-linéaires, avec une approche probabiliste.

De manière plus générale, ce cours porte sur des méthodes numériques probabilistes

pour résoudre des équations aux dérivées partielles non-linéaires.

Pour chaque chapitre, nous nous attacherons à décrire des méthodes implémentables, à étudier leur

convergence et donc aussi à comprendre les propriétés des solutions d'EDP 

que l'on cherche à approcher (ceci d'un point de vue probabiliste).



L'objectif principal du cours est d'être capable de mettre en oeuvre les méthodes présentées, tout en

comprenant leurs principales propriétés.


Programme:

- Introduction : Rappel du cas linéaire (Feynman-Kac, schéma de convergence pour EDS)

- Calcul de grecques (représentation par le processus tangent et poids aléatoires)

- Options américaines (méthode de Longstaff-Schwartz, méthode duale)

- Pricing non-linéaire (Equation différentielle stochastique rétrograde : algorithme de programmation dynamique)

 


Bibliographie (complétée en cours par des références aux articles)


Glasserman P. (2004), Monte Carlo methods in Financial Engineering,

Springer, Berlin.