Théorèmes limites en temps long pour les diffusions. Conditions assurant la récurrence/récurrence positive. Existence de probabilités stationnaires, loi des grands nombres, théorème de la limite centrale.

Estimation du paramètre de dérive par maximum de vraisemblance. Étude asymptotique de la fonction de vraisemblance et de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans le cas d’une diffusion récurrente positive. Étude du cas critique pour le processus d’Ornstein-Uhlenbeck.

Modèle de taux d’intérêt de Cox-Ingersoll-Ross et modèle à volatilité stochastique de Heston. Estimation des paramètres cas sous-critique. Estimation dans le cas sur-critique pour les processus OU et CIR pour des observations continues ou discrètes à haute fréquence.

Estimation de paramètre de volatilité. Volatilité réalisée dans le modèle de Heston.  

Estimation de matrice de covariance. Estimation de co-volatilité pour des données asynchrones. Estimateur de Hayashi-Yoshida.

Références :

Robert Azencott, Peng Ren & Ilya Timofeyev (2020), Realized volatility and parametric estimation of Heston SDEs , https://arxiv.org/abs/1706.04566

Mohamed Ben Alaya & Ahmed Kebaier, (2013) A. Asymptotic Behavior of the Maximum Likelihood Estimator for Ergodic and Nonergodic Square-Root Diffusions.

Stochastic Analysis and Applications. Vol. 31, Iss. 4, 552-573.

Richard Durett (1996), Stochastic calculus : a practical introduction (probability and stochastic series)

Valentine Genon-Catalot & Jean Jacod. (1993) On the estimation of the diffusion coefficient for multi-dimensional diffusion processes, Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 29 (1993) no. 1, pp. 119-151.

Takaki Hayashi & Nakahiro Yoshida (2005) On covariance estimation of non-synchronously observed diffusion processes.