M2 Modélisation Aléatoire

Master en statistique, probabilités et finance - Université Paris 7 - Paris Diderot

 
 
 
 
 
 
Liste des cours Cours Statistique et Finance Statistique des diffusions
 
 

Statistique des diffusions

 

Cours A. Gloter
Nombre de crédits 6
Période Trimestre 2
Volume Horaire 3 heures de cours par semaine

 

Ce cours porte sur l'estimation de paramètres inconnus présents dans la dérive et le coefficient de diffusion d'un processus solution d'une équation différentielle stochastique. Les modèles seront supposés ergodiques (les conditions assurant l'ergodicité seront présentées).

Différents types d'observations sont envisagés:

  • observation continue de la trajectoire sur un intervalle de temps de longueur T
  • observation discrétisée de la trajectoire.
  • observation partielle du processus: cas d'une observation bruitée ou cas des modèles à volatilité stochastique

Différentes méthodes d'estimation seront décrites:

  • méthodes de vraisemblance exacte
  • méthode de minimum de contraste

Différents cadres asymptotiques interviendront pour étudier les lois des estimateurs selon que l'estimation porte sur les paramètres de dérive ou sur les paramètres de diffusion ou sur les deux simultanément.
Le cas des processus à sauts sera évoqué, dans la mesure du temps disponible.