Cours: D. Picard
Compléments de cours: S. Delattre
Période: Trimestre 1
Nombre de crédits: 9
Volume horaire: 3 heures de cours et 3 heures de compléments de cours
Programme :
Le but de ce cours est l’introduction à la statistique des processus. Le sujet est très vaste et donne lieu à de nombreux développements actuellement. Toutefois nous étudierons plus particulièrement des questions liées aux applications financières. Nous introduirons la notion de vitesse de convergence en statistique et ses conséquences sur la théorie des tests et de l’estimation, les méthodes de contrastes, et en particulier les méthodes de vraisemblances.
Nous distinguerons ensuite deux parties :
Modèles quasi réguliers et statistique gaussienne : Il s’agit essentiellement des modèles gaussiens (n échantillon d’une variable gaussienne réelle, modèle linéaire gaussien, mais aussi mouvement brownien avec dérive…) ainsi que des modèles asymptotiquement gaussiens. Ce sont des modèles dans lesquels la vitesse de convergence est standard et les comportements limites sont précisément ceux d’un modèle gaussien. Ils peuvent toutefois être assez riches pour englober beaucoup de situations pratiques : séries chronologiques, processus gaussiens stationnaires, estimation paramétrique du coefficient de dérive ou de volatilité d’une diffusion… Nous étudierons aussi le cas des modèles asymptotiquement gaussiens mixtes, où les vitesses sont généralement explosives et les comportements asymptotiques commencent à différer assez sérieusement des modèles gaussiens.
Statistique des valeurs extrêmes : Nous présentons dans cette partie une situation statistique très typiquement différente de la précédente : il s’agit en effet d’estimer des queues de distribution donc des probabilités d’événements qu’on n’a essentiellement pas observés. Néanmoins ces techniques sont extrêmement importantes en hydrologie, assurance et finance (VaR). Nous introduirons les outils probabilistes nécessaires en montrant que les événements extrêmes sont heureusement décrits asymptotiquement par des distributions et des processus typiques et bien cernés. Nous étudierons ensuite comment mettre en œuvre les méthodes statistiques associées.
Bibliographie :
- BILLINSGLEY Convergence of probability mesures, Wiley
- BOROVKOV Asymptotic methods in queuing theory, Wiley
- EMBRECHT, KLÜPPELBERG Modelling extremal events for insurance and finance, Springer
- MIKOSCH GENON-CATALOT PICARD Eléments de statistique asymptotique, Springer
- IBRAGIMOV, HASMINSKII Statistical estimation, Asymptotic theory, Springer
- STRASSER Mathematical theory of statistics, W de Gruyter
- VAN DER VAARDT Asymptotic statistics, Cambridge University Press
