M2MO: Modélisation Aléatoire, Finance et Data Science

Presentation :

Lors de ce cours, nous présenterons diverses méthodes de simulation numerique aléatoire,

appelées communement méthodes de Monte Carlo. Ces méthodes sont motivées par des appli-

cations en mathematiques financières. Les concepts mathématiques introduits et les techniques

abordés seront illustrés lors de séances de travaux pratiques en salle informatique. Nous y

illustrerons par exemple les notions fondamentales d'erreur forte et d'erreur faible lors de l'ap-

proximation numerique d'equations difféerentielles stochastiques. Nous y aborderons egalement

quelques techniques de réduction de variance et d'optimisation stochastique.

Par la suite, des projets informatiques permettront aux élèves de se confronter à un ou

plusieurs articles de recherche an de mettre en oeuvre les méthodes vues en cours. Ce travail

nécessite aussi bien la compréhension du problème exposé que sa mise en oeuvre numérique et

une mise en perspective des résultats obtenus.

L'évaluation des eleves se fait par un examen ainsi que l'élaboration d'un projet informa-

tique : chaque etudiant devra réaliser, en binôme, un projet informatique, en langage C++. Il

remettra un rapport décrivant les méthodes utilisées et commentant les résultats obtenus. Une

soutenance d'environ 20 minutes (dont 5 minutes de questions) aura lieu et sera l'occasion pour

les élèves de présenter leur travail.

Programme :

Ce cours aborde les thèmes suivants :

1. Introduction à la simulation de variables aléatoires de lois usuelles.

2. Quelques méthodes de réduction de variance : variables de contrôles, échantillonnage

préférentiel, stratication, ...

3. Discrétisation des équations différentielles stochastiques : erreur forte, erreur faible, ...

4. Introduction aux méthodes multi-niveaux et aux méthodes sans biais pour l'évaluation

et la couverture d'option europeennes.

5. Introduction aux algorithmes stochastiques et aux applications en optimisation stochas-

tique.